Фамилия Герагозов — редкая и морфологически прозрачная, но с непростой основой. Она образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Герагоза). То есть в основе лежит личное прозвище или некалендарное имя Герагоз.

Корень здесь — тюркский. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, карачаево-балкарском, кумыкском) слово «герагоз» (или «гёрагоз») обычно означает «синеглазый» или «голубоглазый». Состоит оно из двух частей: «гёз» — глаз, и «гера» — оттенок синего или серого. Прозвище по цвету глаз — распространённый антропонимический приём у многих народов, и в русской среде такие прозвища тоже давали, особенно при контактах с тюркским населением. Вполне вероятно, что первый носитель прозвища Герагоз был человеком со светлыми или голубыми глазами, что выделяло его в среде, где преобладали тёмные глаза.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Северному Кавказу, а также к Поволжью — зонам активных русско-тюркских контактов. Встречается она и у армян, но с тем же тюркским корнем. Важно не путать её с фамилией Герасимов: Герагозов не имеет отношения к греческому имени Герасим, это совершенно другая этимологическая линия.

Сословно носители фамилии могли быть как казаками, так и крестьянами или мещанами. Суффикс -ов указывает, что фамилия фиксировалась в русской официальной среде (переписи, ревизские сказки), а не осталась на уровне устного прозвища. Спорных версий здесь практически нет: тюркское происхождение основы и русская модель оформления не вызывают серьёзных разногласий среди ономастов.