Фамилия Гестаутас — редкий случай в русском ономастиконе. Она не русская по происхождению, а литовская, и попала в русский контекст, скорее всего, через документы советского времени, когда национальные фамилии фиксировались в паспортах без перевода. Если вы ищете её корни, нужно смотреть не в сторону славянских суффиксов -ов или -ин, а в сторону литовской антропонимики.

Основа фамилии — личное имя Гестаутас (Gediminas? Нет, здесь иная модель). Она восходит к литовскому двухосновному имени Gėstautas, где первая часть gėsti — «гаснуть, угасать, портиться», а вторая tauta — «народ». В буквальном смысле имя могло означать что-то вроде «угасающий народ» или «тот, кто даёт народу покой». Но в древней литовской традиции такие имена часто были оберегами: называя ребёнка «угасающим», родители хотели обмануть злых духов, показав, что дитя не представляет ценности. На деле же мальчик рос здоровым и крепким.

Суффикс -ас — типичное литовское окончание мужских имён и фамилий в именительном падеже (ср. Бараускас, Садаускас). В русском языке такая фамилия склоняется с трудом: в документах её часто оставляют неизменной, хотя по правилам литовские фамилии на -ас в русском тексте можно склонять (Гестаутаса, Гестаутасу). Но в быту носители фамилии обычно не склоняют её, чтобы не искажать звучание.

С географической привязкой сложно: фамилия редкая, не входит в сотни самых частых литовских фамилий. Можно предположить, что её носители — выходцы из западной или центральной Литвы, где распространены двухосновные имена. Встречается ли она в России? Скорее всего, единичные случаи, связанные с переселенцами или смешанными браками. Родственных фамилий в русском языке нет, но в литовском есть однокоренные: Гестаутас (как имя), Гестаутайтис (сын Гестаутаса).

Социальный контекст: литовские фамилии на -ас обычно принадлежали крестьянам или мелкой шляхте. Дворянские фамилии в Литве часто оканчивались на -скис (ср. Радвилас — Радвиласкис, но это уже полонизированная форма). Простая форма Гестаутас указывает на крестьянское происхождение, без приставок и гербов. В XIX веке, при русификации, такие фамилии могли записывать в метрики как Гестаутов, но современный носитель, скорее всего, сохранил оригинальное литовское окончание.

Итог: фамилия Гестаутас — литовская, от древнего имени-оберега со значением «угасающий народ». Носитель — потомок литовского крестьянина или ремесленника, фамилия редкая, в русском контексте почти не встречается.