Фамилия Гетанская — редкая, и её разговор стоит начать с конца, а не с корня. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типично польская или западнорусская (шляхетская) модель образования. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская обычно носили дворяне или духовенство, но в случае с Гетанской скорее всего исходная форма — топонимическая, то есть образованная от названия места.

Сама основа «Гетан» не имеет очевидного славянского корня. Здесь возможны две версии. Первая: это вариант фамилии Гетманская, где произошло упрощение («м» выпало или перешло в «н» под влиянием говоров). Гетман — выборный глава казачьего войска, и фамилия могла означать «принадлежащий гетману» или «потомок гетмана». Такое стяжение встречается в белорусских и украинских фамилиях (ср. Гетан вместо Гетман). Вторая версия: основа от личного имени или прозвища Гета (например, от греческого имени Никита, где «Гета» — народная форма) с добавлением суффикса -ан, который в западнорусских землях часто указывал на принадлежность к роду (как в фамилиях Бондан, Степан).

Географически фамилия Гетанская встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — в зоне, где исторически смешивались польская, литовская и казачья традиции. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо мелкими шляхтичами, владевшими хутором с названием вроде Гетаны или Гетань, либо потомками казачьего старшины, чья фамилия со временем «обкаталась» в произношении. В пользу второго говорит то, что в реестрах Запорожской Сечи XVII века встречаются прозвища Гетан, Гетаненко — вероятно, производные от «гетман» с местным диалектным смягчением.

Окончание -ая в женской форме — это стандартная русская адаптация польско-литовских фамилий на -ski. Мужской вариант, соответственно, Гетанский. В документах XIX века, если искать в метрических книгах, фамилия могла писаться через «о» (Готанская) или с двойным «т» (Геттанская) — из-за того, что писцы на слух не всегда улавливали тонкости произношения. Но устойчивое написание с одним «т» и гласной «е» — скорее всего, результат фиксации в советских паспортах, где унифицировали форму.

Итог: скорее всего, фамилия Гетанская — это топонимическая или прозвищная фамилия, связанная с гетманской властью или с местностью, где жили люди с именем Гета. Прямых указаний на дворянство нет, но суффикс -ский намекает на то, что предки не были крепостными — в крестьянской среде такие фамилии появлялись реже.