Фамилия Гейдамиров — редкий случай, когда прозвище или имя-основа почти наверняка указывают на тюркские корни. В основе лежит имя Гейдами́р, которое восходит к тюркскому сложению: «гей» (вариант «гай», «кей») — «сила», «могущество», и «демир» («темир») — «железо». Буквально Гейдами́р означает «крепкий, как железо» или «железная сила». Такие имена были типичны для народов, говоривших на кыпчакских языках, и нередко встречались у татар, башкир, ногайцев, а также у народов Кавказа, испытавших тюркское влияние.

Модель образования фамилии стандартна для русского языка: к основе Гейдамир добавили патронимический суффикс -ов, который переводит имя отца в фамилию. То есть Гейдамиров — это «сын Гейдамира». В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, суффикс -ов характерен для основ, оканчивающихся на согласный, что в данном случае и произошло.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркское и русское население: Поволжье (особенно территории бывшего Казанского ханства), Северный Кавказ, а также южный Урал. Встречается она нечасто, и это позволяет предположить, что носители фамилии сравнительно поздно (в XIX — начале XX века) получили её в документах, возможно, при переходе от исламской или родовой системы именования к русской паспортной.

Стоит отметить, что ударение в фамилии обычно ставят на последний слог — Гейдами́ров, хотя в диалектах возможны варианты. Спорных версий у этой фамилии почти нет: тюркская основа прозрачна, а русский суффикс не оставляет места для альтернативного прочтения. Единственный нюанс — не путать её с похожей фамилией Гейдаров, которая образована от имени Гейдар (Хайдар), означающего «лев». Гейдами́р же — про железо и силу, а не про звериную храбрость.