Фамилия Гейващук — один из ярких примеров украинской модели фамилий на -ук/-щук, которая распространена на западе и в центре Украины. Суффикс -щук в данном случае — это вариант суффикса -ук, который часто появляется после основ на -й, -в или шипящие. Буквально Гейващук означает «потомок» или «сын» человека по прозвищу Гейваш. Если бы не было суффикса, основа звучала бы как Гейваш — именно от этого прозвища и пошла фамилия.

Само прозвище Гейваш — тёмное и редкое. Скорее всего, оно не имеет прямого отношения к украинскому языку, а могло попасть в него из соседних языков. Одна из версий — связь с немецким или идишским словом, обозначающим «крик», «шум» или «ссору» (ср. немецкое Geheul — вой, завывание). В таком случае прозвище могли дать шумному, крикливому человеку. Другая версия — происхождение от румынского или молдавского слова, где «гейваш» могло означать «быстроногий» или «проворный». Третья, менее правдоподобная, — искажение личного имени, например Гавриил или Георгий, в местном говоре.

Географически фамилия Гейващук привязана к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Хмельнитчине. В дореволюционных метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в Подольской губернии, в основном среди православных крестьян. Сословно это были, скорее всего, казаки или крестьяне, а не шляхта: фамилии на -ук/-щук в этой среде были типичны для простых людей, а не для дворян.

Отдельно стоит сказать о написании. В русском языке фамилию часто записывают на слух как «Гейващук», но в украинской орфографии она выглядела бы как «Гейващук» (с буквой «ї» в корне, если основа восходит к слову з «ї»). Однако в метриках XIX века встречаются варианты «Гойващук» и «Гейвощук» — это следы местного произношения или ошибки писарей. Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в Украине, а также в диаспоре в Канаде и США.