Фамилия Гидикова — женская форма фамилии Гидиков, и её происхождение стоит искать не в очевидном, а в тюркском или кавказском именослове. Основа «Гидик» или «Гиди» с большой вероятностью восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках слово «гидик» (или «гедик», «кядик») может означать «маленький, коротышка, недоросль» — прозвище, которое давали невысокому человеку или младшему в роду. В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках «гедик» также имеет значение «ущелье, теснина», и тогда прозвище могло относиться к жителю горного ущелья.

Модель образования проста: тюркское личное имя или прозвище Гидик/Гиди + русский патронимический суффикс -ов, который в женском роде превращается в -ова. Это типичная картина для фамилий, возникших в среде русскоязычного делопроизводства на Северном Кавказе, в Поволжье или в казачьих областях, где фиксировали инородные имена по русскому образцу. Судя по географии, фамилия Гидиков (и Гидикова) чаще всего встречается в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, Ставропольском крае и среди кубанских казаков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Никита через диалектную перестановку. Однако для этого нет убедительных исторических примеров, и тюркский корень выглядит гораздо правдоподобнее.

Если ваши предки носили фамилию Гидикова, скорее всего, они происходили из горских народов Кавказа или из тюркоязычной среды, а сама фамилия закрепилась за ними в XIX — начале XX века при переписях и паспортизации. Суффикс -ов указывает на то, что родоначальника звали Гидик, и он был либо невысоким человеком, либо жителем ущелья.