Фамилия Гильщанская — женская форма фамилии Гильщанский. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Гильщан-» и суффикс «-ск-». Суффикс «-ск-» в русских фамилиях указывает на территориальную или топонимическую связь: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в местности с названием, от которого образована основа. То есть предок носителя фамилии Гильщанский мог быть выходцем из села, деревни или урочища с названием вроде Гильщаны, Гильщанка или Гильщаново.

Корень «Гильщ-» вызывает вопросы. Он не похож на типичные славянские корни, но и не является явно заимствованным из тюркских или финно-угорских языков, которые часто встречаются в восточноевропейской топонимике. Самая вероятная версия — связь с личным именем или прозвищем Гильша. Это мог быть вариант имени Гил (от библейского имени, например, Гиллель) или диалектное прозвище от слова «гиль» — в некоторых русских говорах так называли смуту, шум, беспорядок, а также вид гриба. Однако «Гильша» звучит как уменьшительная форма, возможно, от имени Гавриил или Герасим, где «Гиль-» — народная переработка. В польском языке есть слово «gil» (снегирь), но переход в «гильщ-» маловероятен без промежуточного топонима.

Географически фамилия редкая. Она могла возникнуть на западе России, в Беларуси или на Украине, где суффикс «-ск-» особенно распространён среди шляхты и духовенства. Если предки были дворянами, то фамилия могла быть образована от названия имения. Если крестьянами или мещанами — от названия хутора или деревни, где они жили. Точных топонимов с корнем «Гильщ-» в современных атласах нет, но в исторических документах могли встречаться микротопонимы, не дошедшие до наших дней.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «щ». Она редка в фамилиях, образованных от личных имён, и чаще встречается в топонимических, где основа оканчивается на «-щ-» (например, Гильщина — от слова «гиль» с суффиксом места). Это косвенно подтверждает, что фамилия не случайна, а привязана к конкретному месту.

Итог: Гильщанская — фамилия с неочевидным, но, скорее всего, топонимическим корнем. Предок мог быть владельцем или жителем поселения, название которого происходит от прозвища или имени Гильша (вероятно, народная форма христианского имени). Фамилия редкая, и её носителям стоит искать корни в западных губерниях Российской империи, обращая внимание на мелкие хутора и урочища.