Фамилия Гилявская — женская форма фамилии Гилявский. Она образована по типичной для русских и украинских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к местности. В данном случае корень «Гиляв-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта вроде Гилява или Гилявка.

Вероятнее всего, основа фамилии — топоним Гилява. Такое название встречается в Польше и на западе Украины (например, село Гилява в Волынской области). Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то при переезде в другую местность их могли записать как «Гилявские» — по названию бывшей родины. Суффикс -ск- в таких фамилиях в XVII–XIX веках был признаком шляхетского или дворянского происхождения, но со временем его активно перенимали и крестьяне, и мещане, так что сословная привязка здесь необязательна.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища или имени. В основе могло лежать слово «гилявый» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли косого, кривобокого или хромого человека (от «гиль» — искривление). Однако эта версия слабее: прозвища редко образуют фамилии на -ский, обычно они дают формы на -ов/-ев или -ин.

Написание «Гилявская» (а не «Гилевская» или «Гилявская») и окончание -ая указывают на то, что фамилия прошла через русскую канцелярскую традицию. В украинском варианте она звучала бы как Гилявська. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, из западных областей бывшей Российской империи.

Если у вас сохранились семейные предания о месте, откуда родом предки, стоит проверить карты Волыни или Подолья: село с похожим названием может оказаться ключом к истории фамилии.