Фамилия Гитинков — редкий случай, когда прозвище не спрятано за суффиксом, а стоит в самой основе. Суффикс -ов указывает на принадлежность, но здесь он прирос не к имени, а к готовому прозвищу «Гитинок». В русской ономастической модели это характерно для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным суффиксом -ок: Гитинок — «маленький Гита». А вот откуда взялся сам «Гита», вопрос, на который нет одного ответа.

Самая прямая версия — от краткой формы имени Агафон (в диалектах «Гафон» → «Гафа» → «Гита»). Агафон — греческое имя, означающее «добрый», «благой». Уменьшительное «Гитинок» закрепилось за человеком, которого в быту звали Гитой, а потом, при передаче фамилии по наследству, патронимический суффикс -ов добавили к уже существующему прозвищу. Такая цепочка встречается, но нечасто: обычно фамилии образуют сразу от полной формы имени.

Другая версия — от диалектного слова «гит» или «гита». В южнорусских и украинских говорах так могли называть нечто маленькое, незначительное, или же это могло быть прозвище по поведению (ср. «гиткий» — гибкий, увертливый). Но здесь нет твёрдой фиксации в словарях, поэтому версия с именем Агафон выглядит надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также среди еврейского населения бывшей черты оседлости — там фамилия могла возникнуть и независимо, от идишского «гит» (хороший) с тем же уменьшительным суффиксом, но это отдельная, более спорная линия.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Носители Гитинковых — потомки людей, которых в документах записали по прозвищу, а не по отчеству. Это обычная история для непривилегированных сословий, где прозвище могло закрепиться как фамилия уже в XVIII–XIX веках.