Фамилия Гивейлер не вписывается в типичную русскую модель фамилий на -ов, -ин или -ский. Её окончание -лер указывает на немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на территории бывшей Российской империи, куда немецкие колонисты или еврейские переселенцы принесли свои прозвища и родовые имена. В немецком языке суффикс -er часто обозначает профессию или того, кто что-то делает.

Прямой разбор: основа «Гивей» может быть искажением или адаптацией немецкого слова. Самая вероятная версия — от глагола «geben» (давать) или от существительного «Gabe» (дар, подарок). Тогда Гивейлер — это «даритель», «тот, кто даёт». Возможен и топонимический след: в Германии есть несколько мест с корнем Giebel (фронтон, щипец дома), и фамилия могла возникнуть как указание на жителя у такого здания или на человека с характерным домом. Однако для фамилии с -лер более типично профессиональное значение, чем географическое.

Если фамилия еврейская, она могла возникнуть как искусственная, присвоенная при переходе к постоянным фамилиям в XIX веке. В таком случае корень мог быть взят из идиша или немецкого и означать «податель» или «торговец». В любом случае, носитель фамилии Гивейлер с большой вероятностью происходит из среды немецких колонистов (например, поволжских) или из еврейских местечек черты оседлости, где немецкие говоры были распространены. Сословная принадлежность предков — скорее всего, мещане или ремесленники, реже — крестьяне-колонисты.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется у женщины. Ударение, судя по структуре, падает на первый слог — Ги́вейлер, хотя в устной речи возможны варианты.