Фамилия Гивишвили — один из ярких примеров грузинской модели образования фамилий. Суффикс -швили переводится как «сын» или «потомок» и указывает на происхождение от конкретного человека. Таким образом, основа фамилии — мужское имя Гиви, а всё слово означает «сын Гиви» или «потомок Гиви».

Происхождение самого имени Гиви — вопрос, вокруг которого есть две основные версии. Первая и самая распространённая связывает его с именем Георгий. В грузинской традиции имя Георгий (в переводе с древнегреческого — «земледелец») часто сокращалось до формы Гиви. Это объясняется фонетическими особенностями: в кавказских языках, например у армян, то же имя звучит как Геворк или Геворг, и от этой основы могла возникнуть и грузинская краткая форма.

Вторая версия отсылает к персидскому эпосу «Шах-наме», где встречается герой по имени Гив. Согласно этому предположению, имя могло прийти в Грузию через культурные и торговые связи с Персией. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая (связь с Георгием) выглядит более убедительной, так как имя Георгий было одним из самых популярных в христианской Грузии, а производные от него — закономерны.

Фамилия Гивишвили не указывает на конкретное ремесло или сословие предков — она чисто патронимическая, то есть образована от личного имени. Носители этой фамилии могли быть и крестьянами, и князьями: грузинская фамильная модель не даёт социальной привязки. Сейчас фамилия встречается как в Грузии, так и за её пределами, в том числе в России, где её нередко записывают без изменений, сохраняя грузинское окончание.