Фамилия Гий — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу выдаёт в ней либо позднее заимствование, либо искусственную фиксацию. Скорее всего, перед нами фамилия французского корня. Основа «Гий» — это сокращённая форма французского имени Guillaume (Гийом), которое соответствует русскому Вильгельм. В русской среде такие фамилии могли появиться после Отечественной войны 1812 года или в среде обрусевших французов-гувернёров, ремесленников и военнопленных, осевших в России. Фамилия могла быть записана при крещении или адаптации как Гий — без характерного для русского уха суффикса принадлежности.

Версия славянского происхождения маловероятна, но не исключена полностью. В некоторых южнорусских и украинских говорах «гий» — диалектное слово, означающее «рой» (пчёл) или «куча», но это редкое значение, и фамилия от него не образовывалась бы без суффикса. Если бы фамилия была русской по модели, она звучала бы как Гиев или Гиин. Отсутствие суффикса — ключевой признак: в русской традиции так оформлялись либо фамилии духовенства (часто искусственные, от латинских слов), либо иностранные, которые не переделывали на русский лад. Поскольку фамилия Гий не похожа на семинарские (те обычно более «книжные» — Розов, Милославский), версия заимствования остаётся основной.

Географически фамилия Гий встречается в России крайне редко, в основном на юге и в центральных областях, но без выраженного ареала. Известные носители в истории не зафиксированы, что подтверждает её локальный и, вероятно, единичный характер. Если ваш предок носил фамилию Гий, велика вероятность, что он был потомком француза, ассимилировавшегося в России, возможно, имевшего отношение к преподаванию, ремеслу или военной службе. Фамилия не меняла формы при склонении: «Иван Гий», «у Ивана Гия» — и это ещё одно указание на её иноязычное происхождение.