Фамилия Гкеиевская — редкий случай, когда написание ставит больше вопросов, чем ответов. Само сочетание «Гкеи» выглядит нетипично для русского языка: в исконных словах два взрывных согласных подряд в начале корня почти не встречаются. Это сразу подсказывает, что перед нами не славянская основа, а скорее иноязычное имя или прозвище, которое при передаче по-русски приобрело непривычный облик.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на типично дворянский или географический способ формирования фамилии, а окончание -ая закрепляет женский род. Мужской вариант, соответственно, Гкеиевский. Такие фамилии обычно давали по названию местности или по имени владельца поместья. Но вот с корнем «Гкеи-» начинаются сложности. Наиболее вероятная версия — искажённая запись грузинской или греческой фамилии. В грузинском языке есть корень «гке-» (например, в фамилии Гкелишвили), который мог трансформироваться при русификации: добавился суффий -ев- и окончание -ский. Греческий вариант возможен, если исходное звучало как «Гкеиос» или «Гкеидис» — такие фамилии встречаются у понтийских греков, переселявшихся в Россию.

Спорный момент — могла ли фамилия возникнуть от прозвища. В русских говорах слова «гкеить» нет, а попытки связать с «гнуть» или «гнать» фонетически несостоятельны. Поэтому правдоподобнее всего считать, что фамилия образована от личного имени или топонима, записанного на слух в XIX веке. Например, в метрических книгах южных губерний (Херсонской, Таврической, Кубанской области) нередко встречаются фамилии с похожей структурой — Гкелов, Гкеян, Гкеишвили. Если Гкеиевская встречается в этих же регионах, это подтверждает связь с греческой или грузинской диаспорой.

В социальном плане фамилия на -ский могла принадлежать как обедневшему дворянскому роду, так и духовенству, но для Гкеиевской данных о сословной принадлежности нет. Уникальность её в том, что она почти не фиксируется в современных справочниках и базах данных, что делает её, скорее всего, очень локальной или угасшей. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать предков в метрических книгах Причерноморья или Северного Кавказа конца XVIII — начала XX века: именно там чаще всего оседали носители подобных «нетипичных» для русского уха основ.