Фамилия Глдадкая — редкий случай, где написание обманчиво. На первый взгляд она кажется вариантом фамилии Гладкая, но с лишней буквой «д». Скорее всего, это и есть её истинная природа: орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах. В XIX — начале XX века, при записи крестьян в метрические книги или при переписях, писарь мог механически удвоить согласную или вставить лишнюю букву по аналогии с другими фамилиями. Так «Гладкая» превратилась в «Глдадкую» — и пошла гулять по бумагам, а затем и по паспортам.

Если же отбросить версию с опечаткой и разбирать фамилию как самостоятельную, её основа — «гладк-» от прилагательного «гладкий». В русских говорах это слово имело широкий спектр значений: от прямого «ровный, без шероховатостей» до переносного «упитанный, полный» (о человеке) и даже «льстивый, обходительный». Прозвище Гладкий могли дать либо сытому, здоровому человеку, либо тому, кто умел гладко говорить. Женская форма Гладкая (или Глдадкая) — это либо жена, либо вдова такого человека.

Суффикса в фамилии нет: она образована напрямую от полного прилагательного, что характерно для южнорусских и украинских фамилий (ср. Толстая, Кривая, Белая). В северных и центральных регионах чаще встречаются формы на -ов/-ев или -ин. География фамилии Глдадкая (и её варианта Гладкая) — преимущественно юг России, Украина, а также территории бывшего Дикого Поля, куда в XVII–XVIII веках переселялись служилые люди и крестьяне. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её аномальное происхождение: это не массовая модель, а единичный слепок с устной или письменной ошибки.

Таким образом, если вы носите фамилию Глдадкая, ваши предки с большой вероятностью носили фамилию Гладкая, а искажение возникло при оформлении документов. Проследить точное место и время этого искажения можно только через архивные метрические книги конкретной губернии — там, где фамилия впервые зафиксирована.