Фамилия Глевниченко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской или южнорусской модели. Суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. В XVII–XIX веках фамилии на -енко означали «сын такого-то» или «потомок»: Глевниченко — это буквально «сын Глевника» или «маленький Глевнич».

Основа фамилии — Глевник. Это слово не фиксируется в современных словарях литературного языка, но его корень — глев- — имеет несколько возможных объяснений. Самое прямое: «глев» или «глёв» в южнорусских и украинских говорах — это хлев, сарай для скота. Тогда Глевник — человек, живший при хлеву или ухаживавший за скотом, либо хозяин такого строения. Вторая версия: «глев» может быть вариантом слова «глыба», «ком» — прозвище коренастого, плотного человека. Третья, менее вероятная: связь с диалектным «глевить» — «глядеть», «высматривать», тогда прозвище мог получить зоркий или подозрительный человек.

Наиболее правдоподобна первая версия — профессиональное прозвище по месту работы или жительства. В среде крестьян и казаков такие прозвища были обычны: Дворник, Клуня (от клуня — сарай), Погребной. Глевник — из того же ряда. Фамилия редкая: по базам данных, её носители в основном встречаются в Черкасской, Полтавской и Харьковской областях Украины, а также в Краснодарском крае России — регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла два этапа: сначала от нарицательного «глев» образовалось прозвище Глевник (с помощью суффикса -ник, указывающего на лицо, связанное с предметом), а затем к нему добавился патронимический суффикс -енко. В русской среде фамилию могли русифицировать в Глевниченков, но исходная форма сохранилась именно в украинском варианте.