Фамилия Глиздинский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты, а затем распространившейся в среде духовенства и мещан. Её основа — название населённого пункта, откуда был родом первый носитель.

Исходное селение — Глыздино в Тверской области. Фамилия закрепилась за человеком, который либо владел этим селом, либо переселился оттуда. Вопрос в огласовке: почему не «Глыздинский»? Скорее всего, мы имеем дело с диалектной заменой твёрдого «ы» на мягкое «и» или с позднейшим упрощением произношения. В документах XIX века можно встретить оба варианта, что говорит о неустойчивости написания на слух.

Суффикс -ский указывает на принадлежность к месту. В отличие от фамилий на -ов/-ев и -ин, которые часто давались крестьянам по имени отца или деда, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще всего носили дворяне (по названию имения) и священнослужители (по названию прихода или семинарскому псевдониму). Однако Глиздинские могли быть и выходцами из мещан — в Тверской губернии, где расположено Глыздино, такие фамилии встречались у жителей уездных городов.

Корень «глызд-» или «глизд-» тёмный. В русских говорах слово «глызда» не зафиксировано. Можно предположить, что название села произошло от прозвища первого поселенца: «Глызда» — возможно, от диалектного «глызать» (пачкать, марать) или от балтийского субстрата (ср. лит. glìsti — «вязнуть, застревать»). Но это лишь гипотезы. Тверская земля богата на древние гидронимы и топонимы финно-угорского и балтского происхождения, так что точное значение названия Глыздино сегодня установить трудно.

Если ваши предки носили фамилию Глиздинский, они с большой вероятностью происходят из Тверского края. Искать корни стоит в документах Ржевского, Старицкого или Зубцовского уездов — именно там чаще всего упоминаются селения с похожей основой.