Фамилия Глыбченко образована по типичной для восточной Украины модели: основа + патронимический суффикс -енко. В буквальном смысле это «сын Глыбки» или «потомок человека по прозвищу Глыбка». Вопрос в том, что стоит за этим прозвищем.

Самая прямая версия — от слова «глыба». Прозвище Глыба на Руси могли дать человеку крупному, грузному, плотному, «как глыба». Это не обязательно оскорбление — скорее бытовая характеристика внешности, вроде «Косой» или «Рыжий». Суффикс -к- в основе (Глыб-к-а) уменьшительный, но в прозвищах он часто не столько уменьшает, сколько смягчает звучание или указывает на носителя — того самого Глыбу. Таким образом, Глыбченко — потомок того, кого звали Глыбка (или Глыба).

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «глыба» в значении «ком земли», «целина». В некоторых говорах «глыбить» означало «пахать целину». Тогда прозвище могло относиться к земледельцу, который поднимал залежные земли. Однако эта версия менее убедительна: фамилии от глаголов с таким суффиксом встречаются реже, чем от прозвищ по внешнему признаку.

Третья, почти экзотическая гипотеза — от личного имени Глыб. В древнерусских летописях встречается редкое имя Глыб (возможно, скандинавского происхождения, вариант имени Глеб). Если допустить, что Глыбка — это простонародная форма от Глыб, то фамилия означала бы «сын Глыба». Но это лишь предположение: имя Глыб было настолько редким, что массового образования фамилий от него не произошло.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России, особенно к Сумской, Полтавской и Харьковской областям. Встречается и в Беларуси, но реже. Суффикс -енко в этих регионах в XVII–XVIII веках был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян.

По сословию Глыбченко — типичная крестьянская или казацкая фамилия. Дворянских родов с таким окончанием практически не было: -енко — маркер простонародного происхождения. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были пахарями или казаками, а прозвище получили за стать и могучую фигуру.