Фамилия Гноинська — это женская форма фамилии Гноинський, и её стоит рассматривать в паре с мужским вариантом. В основе лежит географическое прозвище или указание на место происхождения. Фамилия образована по продуктивной модели на -ськ(ий), которая в украинской и польской ономастике указывает на связь с населённым пунктом: «родом из Гнойна» или «из Гнойниць». Корень «гной» здесь не имеет отношения к болезни или чему-то негативному в современном бытовом смысле. В славянской топонимике слово «гной» часто обозначало сырое, болотистое место, топь или илистую почву, где вода застаивается и «гниёт». Соответственно, Гнойно, Гнойна, Гнойниці — это названия сёл и хуторов, стоявших на болотистой земле.

Наиболее вероятная географическая привязка — Западная Украина (Волынь, Галичина, Подолье) или юго-восточная Польша, где такие названия встречаются до сих пор. Например, в Тернопольской области есть село Гнойна (сейчас переименовано), а в Польше — деревни Gnojna и Gnojno. Фамилия Гноинський/Гноинська — типичный пример «дворянской» или шляхетской модели образования: суффикс -ський носили в основном представители мелкой шляхты, которые брали фамилию по названию своего поместья или местечка. Поэтому предки носительницы фамилии, скорее всего, были не крестьянами, а владельцами или арендаторами земли в одном из таких «гнойных» урочищ.

В написании «Гноинська» обращает на себя внимание буква «і» после корня. Это указывает на украинскую орфографию (в польском было бы Gnoińska, в русском — Гноинская). Фамилия могла измениться при миграции: если предки переезжали в центральную или восточную Украину, окончание могло русифицироваться, но исходный вариант сохранил украинский суффикс принадлежности.

Таким образом, фамилия Гноинська — не про «гной» как болезнь, а про ландшафт: болотистый луг, где предки жили или которым владели. Это хороший пример того, как неблагозвучное на первый взгляд слово в основе фамилии оказывается безобидным топографическим признаком.