Фамилия Годуменко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной по типу «от прозвища + суффикс -енко». Этот суффикс в украинской ономастике XVII–XVIII веков был главным маркером потомка: он буквально означал «сын» или «маленький», «молодой». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли сословную принадлежность, фамилии на -енко бытовали в более демократичной среде — среди казаков, мещан, крестьян Левобережной Украины и Слобожанщины. Поэтому носитель фамилии Годуменко с большой вероятностью ведет род из этих земель.

Основа фамилии — прозвище Годум. Его происхождение неочевидно, и здесь есть две правдоподобные версии. Первая: от украинского диалектного «годум» — «годовалый», то есть ребенок или детеныш, достигший года. Прозвище могли дать младшему сыну в семье, позднему или единственному выжившему ребенку, перешагнувшему опасный младенческий возраст. Вторая версия связывает основу с глаголом «годувати» (кормить, выкармливать). В этом случае Годум — это кормилец, опекун, человек, который взял на себя заботу о ком-то. Прозвище могло закрепиться за приемным отцом или за тем, кто выходил больного.

Встречается также очень редкий вариант написания — Гудоменко, но это, скорее всего, результат акающего произношения или описки в документах. Сама фамилия Годуменко не принадлежит к числу массовых: она встречается точечно, в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. Среди однокоренных — Годун, Годунов (русская версия), Годуненко, Годунко. В отличие от фамилии Годунов, которая известна по Борису Годунову, Годуменко — более простая, бытовая, без следов боярской или служилой истории.