Фамилия Гоколенко — украинская по своей модели, и это заложено в суффиксе -енко. В украинской ономастике суффикс -енко — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Гоколенко — это буквально «сын Гокола» или «маленький Гокол». Такие фамилии массово закрепились в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Слобожанщине в XVI–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям с этим окончанием и со временем переставало склоняться.

Основа фамилии — Гокол — вызывает больше вопросов, чем ответов. Прямого украинского слова «гокол» в литературном языке нет. Самая вероятная версия: это вариант прозвища Гоголь. В украинских говорах, особенно северных и полесских, оглушение звонкого «г» в «к» перед глухими или в безударной позиции — явление нередкое. Птица гоголь (нырок) дала прозвище шустрому, вертлявому или любителю воды. Фамилия Гоголь известна, Гоголенко — тоже, и Гоколенко может быть её фонетической ветвью.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «гок» — звук, крик, или с глаголом «гокати» (кричать, аукать). Тогда прозвище Гокол мог получить крикливый человек, пастух или тот, кто подавал голос в лесу. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет конечное -ол, которое нехарактерно для такого корня.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на востоке Украины и в южных регионах России. Это говорит о том, что род был немногочисленным или фамилия изменилась в написании со временем. В документах XIX века её могли записывать как Гоголенко, и лишь позже закрепился вариант с «к».

Социальный контекст типичен для украинского крестьянства и казачества. Фамилии на -енко в массе своей — это фамилии простых людей, без дворянского статуса, закрепившиеся в реестрах Войска Запорожского или в метрических книгах сельских церквей. Никаких свидетельств о знатном происхождении Гоколенко нет, и искать их не стоит: это фамилия человека из народа, чей предок когда-то получил прозвище за сходство с птицей или за голосистый нрав.