Фамилия Голерканский — настолько редкая, что её почти не встретишь в типовых ономастических справочниках. Если вы ищете её носителей, скорее всего, это единичные семьи, и корень фамилии придётся реконструировать по словообразовательной модели.

Главная зацепка — суффикс -анск- (в форме -анский). Это вариант форманта -ский, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение: либо от названия населённого пункта (села, города), либо от местности. Суффикс -анск- встречается реже, чем -овск- или -инск-, и обычно привязан к топонимам с основой на -ан- (например, Ромодан → Ромоданский, Керчь → Керченский — но там другое чередование). Следовательно, логичнее всего предположить, что в основе лежит название места Голерка или Голерки.

Где могло находиться такое место? Вариантов два. Первый — это искажённое или диалектное название, связанное с украинским или белорусским словом «голер» (в некоторых говорах — «голяр», «голя»). В западнорусских и украинских диалектах «голя» или «голера» могло означать пустошь, голое, безлесое место, вырубку. Отсюда — село или хутор Голерка (Голерки). Тогда Голерканский — это «тот, кто родом из Голерки». Такая модель типична для юго-западных регионов Российской империи (современные Украина, Белоруссия, юг России).

Второй, более экзотический вариант — основа могла быть связана с личным прозвищем. В польском языке есть слово «golarz» (цирюльник, брадобрей), а в некоторых говорах — «golerczyk» (подмастерье цирюльника). Если носитель фамилии был выходцем из польско-литовских земель, прозвище Голерка (уменьшительное от «голер») могло закрепиться за человеком, а затем превратиться в фамилию на -ский, что для шляхетской среды было обычным делом. Однако суффикс -анск- в этом случае менее типичен, чем просто -ск-.

Есть и третья, совсем простая версия: фамилия могла возникнуть в результате канцелярской ошибки или переосмысления при переезде. Например, исходная фамилия Голерковский (от прозвища Голерко) могла в одном из документов превратиться в Голерканский — из-за неразборчивого почерка или местного произношения (аканье: «ГолеркОвский» → «ГолеркАнский»).

Так как фамилия практически не встречается в исторических списках, определить сословную принадлежность первых носителей невозможно. Скорее всего, это поздняя фамилия, сформировавшаяся не ранее XVIII века, и её носители — выходцы из крестьян или мещан западных губерний. Если вы знаете точное место, откуда родом ваши предки, поищите на картах XIX века хутора или урочища с корнем «Голер» — это самый прямой путь к разгадке.