Фамилия Гонкивский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение носителя. Типичный суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше, на Украине и в Белоруссии. Такие фамилии образовывались от названий населённых пунктов: владелец поместья или выходец из села Гонки, Гонково или похожего места получал прозвание по имени своей «малой родины». В польской ономастике модель на -ский была особенно распространена среди шляхты, но со временем такие фамилии стали носить и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую.

Основа фамилии — корень Гонк-. В польском языке gонk означает «гонка», «бег», «преследование», но в топонимике это слово могло обозначать узкий проход, перегон или место, где гнали скот. На картах Польши и Западной Украины встречаются сёла с названиями Гонки, Гонкув, Гонковице. Вероятнее всего, первый носитель фамилии Гонкивский был либо родом из такого села, либо владел им. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Гонкий (быстрый, резвый) с последующим добавлением шляхетского форманта -ский, но для фамилий такого типа топонимическое объяснение надёжнее.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гонки́вский. В польском языке ударение фиксированное на предпоследнем слоге, и русскоязычные носители часто сохраняют эту модель. Написание через -ив- (Гонк-ив-ский) характерно для украинских и польских фамилий, где суффикс -ив- (-ow-) передаёт принадлежность: буквально «гонковский» — тот, кто из Гонкова.

В архивных записях фамилия встречается в основном среди жителей Подолья, Волыни и Галичины. В Российской империи после разделов Польши многие носители таких фамилий попадали в списки мещан и однодворцев, а не только дворян. Сословной принадлежности Гонкивских без конкретных генеалогических данных не установить: «шляхетский» суффикс не гарантирует дворянства, так как к XIX веку его активно перенимали и крестьяне.

Сравните с однокоренными фамилиями: Гонковский, Гонкевич, Гончаровский. Все они восходят к разным вариантам той же основы, но Гонкивский — один из самых редких, с чёткой привязкой к польско-украинскому пограничью. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит в сёлах бывшей Волынской или Подольской губерний, а также в юго-восточных воеводствах современной Польши.