Фамилия Гопаченко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с суффиксом -енко. В буквальном смысле «Гопаченко» означает «маленький Гопак» или «сын (потомок) Гопака». Суффикс -енко в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и на Левобережной Украине как основной патронимический формант, вытеснив более древние русские -ов и -ин. Поэтому географическое ядро фамилии — это, скорее всего, современные Черкасская, Полтавская или Киевская области.

Основа фамилии — прозвище Гопак. В украинском языке «гопак» — это не только народный танец, но и, в переносном смысле, человек, который любит плясать, весельчак, балагур. В словарях украинских прозвищ встречается и другое значение: «гопаком» могли называть невысокого, подвижного или суетливого человека — по ассоциации с быстрыми и резкими движениями танца. Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «гопак» — это вид плуга или сохи, и прозвище могли дать крестьянину, который работал именно с таким орудием или изготавливал его.

В русском языке фамилия Гопаченко встречается редко, в основном в южных областях, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. Встречаются варианты написания через «о» и «а» (Гопаченко, Гапаченко), что объясняется аканьем в устной речи, но исторически верным считается написание через «о» — от слова «гопак».

Сословно носители фамилии в основном принадлежали к крестьянству и казачеству. Дворянской фамилией Гопаченко никогда не была: в «Общем гербовнике» и списках потомственного дворянства она не зафиксирована. Это типичная народная фамилия, которая закрепилась за одним родом в нескольких поколениях и не получила привилегированного статуса.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гопаченко стоит в одном ряду с Гопаком, Гопаковым, Гопаненко. Но именно форма с суффиксом -енко указывает на то, что предок был выходцем с территории, где эта модель была господствующей, — то есть с Украины.