Фамилия Горековырялкин — один из самых ярких примеров русской народной «говорящей» фамилии, которая в XIX веке могла закрепиться за человеком как прозвище по занятию или привычке. Она образована от глагольной основы «ковырять» и существительного «горе» (или «горький»). В прямом смысле «горе ковырять» — бессмысленное или муторное занятие, которое вызывает досаду. Скорее всего, так в крестьянской или ремесленной среде прозвали человека, который делал мелкую, нудную работу: чинил старую обувь, перебирал гнилую солому, выковыривал занозы или косточки из чего-то горького (например, из плохо обработанного льна). Другая версия — ироничное прозвище неудачника, который «ковыряется» в своих бедах, но она менее вероятна, так как фамилии чаще давали по профессии, а не по характеру.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно русские фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Горековырялкин — от прозвища Горековырялка). Суффикс -к- в середине указывает на орудие или лицо, производящее действие (сравните: «точилка» — «точилкин», «ковырялка» — «ковырялкин»). То есть прозвище звучало как «Горековырялка» — человек или инструмент для ковыряния горя. Фамилия — редкая, нечастотная, и её география, скорее всего, ограничена центральными или северными губерниями России, где в диалектах слово «горе» могло означать не только беду, но и «горький вкус» или «неприятность».

В ономастике такие фамилии относят к «профессионально-ироническим» — они не столько называют ремесло, сколько оценивают его с народной точки зрения. В словаре Б. Унбегауна есть похожие примеры (например, Ковырялкин, Закорючкин), но Горековырялкин стоит особняком из-за двойной основы. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был ремесленником низкой квалификации или подмастерьем, выполнявшим самую чёрную работу — например, выдирал старые гвозди из досок или чистил печные трубы. В любом случае, фамилия — живая иллюстрация того, как русский язык через прозвище мог превратить скучное занятие в фамильное имя.