Фамилия Горешина — женская форма, а мужской вариант, Горешин, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твёрдый согласный прибавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гореши). Значит, родоначальника звали Гореша. Но что стоит за этим прозвищем? Тут возможны два пути, и оба ведут к одному корню — «горе».

Первый и самый очевидный вариант: Гореша — человек, которого преследовали несчастья, горемыка, бедолага. В говорах слово «горе» могло означать не только печаль, но и нужду, бедность. Прозвище давали не в насмешку, а по обстоятельствам жизни — например, крестьянину, потерявшему хозяйство после пожара или неурожая. Второй, менее известный путь: в некоторых диалектах «гореша» называли горького пьяницу, горюна. Сравните с фамилиями Горелов, Горемыкин — они из того же гнезда, но Горешин стоит чуть особняком из-за нестандартного суффикса -ш-. Такие прозвища на -ша (как Гаврила — Гавриша, Тимофей — Тимоша) встречались в северных и центральных губерниях, поэтому географически фамилия может тяготеть к Владимирской, Костромской или Вологодской землям.

Словообразовательная модель подсказывает, что прозвище Гореша было уличным, домашним, а не церковным именем. В официальных документах XVII–XVIII веков крестьянина могли записать как Ивашку Горешу, а его сын уже становился Горешиным. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён (Петров, Иванов), Горешин — чисто прозвищная фамилия, и её носители почти наверняка были из крестьянской или посадской среды. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Встречается фамилия редко, и это объяснимо: прозвище с негативным оттенком не стремились сохранять в поколениях, но оно уцелело. Сегодня Горешины живут в основном в центральной России и Поволжье, хотя точной статистики по распространению нет. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Нижегородской или Ярославской губерний — там она попадается чаще.