Фамилия Госейнова — это женская форма фамилии Госейнов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — личное имя Госейн, которое является одной из диалектных или фонетических форм арабского имени Хусейн (в русской традиции чаще встречается как Гусейн). Имя Хусейн означает «хороший», «красивый», «добрый» и широко распространено у народов, исповедующих ислам, особенно у азербайджанцев, татар, народов Дагестана и других тюркских и кавказских групп.

Словообразовательная модель типична для русского языка: к основе на согласный добавляется суффикс -ов (в мужском роде — Госейнов), а затем для женщин — окончание -а. Такие фамилии закреплялись в XIX-XX веках, когда представители нерусских народов Российской империи получали или выбирали фамилии по русскому образцу. В данном случае суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально Госейнов — это «сын Госейна» или «из рода Госейна». Написание через «о» в первом слоге (Госейнов, а не Гусейнов) — это результат адаптации звучания на письме: в разговорной речи безударный гласный мог редуцироваться, и его фиксировали как «о».

Географически фамилия Госейнов (и её женская форма) чаще всего встречается в Азербайджане, Дагестане, а также в среде азербайджанской диаспоры в России. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были людьми, которых назвали в честь внука пророка Мухаммеда — Хусейна ибн Али, почитаемого в исламе. Имя Госейн (Гусейн) могло даваться ребёнку как благословение, и со временем отчество или прозвище по отцу превратилось в наследственную фамилию. Это не редкая, а вполне ожидаемая фамилия для регионов, где имя Хусейн популярно, и её написание с «о» — просто особенность местной орфографической фиксации.