Фамилия Готейнер — редкий пример, где основа не славянская, а немецкая или идишская, а русский суффикс «-ер» добавляет путаницы. Если смотреть на корень, то «Готейн» (Gothein) — это немецкая топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта Готейн (Gothein) в Силезии или Богемии. Суффикс «-ер» в немецких фамилиях часто указывает на выходца оттуда: Готейнер — тот, кто родом из Готейна. В русском языке этот суффикс не характерен для фамилий (сравните с типичными «-ов», «-ин»), поэтому фамилия сохранила иноязычный облик и не переделывалась под местные модели.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — еврейское происхождение. В среде ашкеназских евреев фамилии на «-ер» часты и обозначают профессию или место: например, Шустер (сапожник), Берлинер (из Берлина). «Готейнер» могло быть вариантом фамилии Готтейнер, где корень «гот» (Gott — Бог) или «готт» (Gott — божественный) переосмысливался как религиозное прозвище. Однако топонимическая версия подтверждается тем, что фамилия Готейн и её производные встречаются в немецких метрических книгах XVIII–XIX веков, особенно среди переселенцев в Восточную Европу.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет русского суффикса принадлежности, поэтому она не склонялась по падежам в русском языке как типичная славянская. В дореволюционных документах могли писать «Готейнеръ» с твёрдым знаком на конце, но без изменения корня. Социальный контекст: носители фамилии чаще всего были городскими жителями — ремесленниками, торговцами или мелкими чиновниками, так как топонимические фамилии давали людям, переехавшим из одного места в другое. В Российской империи такие фамилии встречались среди немецких колонистов, особенно в Поволжье и Причерноморье, а также среди еврейского населения черты оседлости.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, так как корень чужероден. Можно сравнить с фамилией Гот — более кратким вариантом, или с Готлиб (Gottlieb) — но там другой суффикс и значение. Готейнер остаётся локальным, нечастым именем, которое не обросло массой вариантов написания, что говорит о его позднем закреплении в русской среде. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был мигрантом из немецкоязычных земель или их потомком, а сама фамилия — компасом, указывающим на конкретное место в Центральной Европе.