Фамилия Говеженко — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -енко, которая особенно распространена в Украине и на юге России. Суффикс -енко изначально указывал на происхождение: «сын такого-то» или «ученик такого-то». В данном случае основа — Говеж(а) или Говяж(а). Корень здесь говяж-, от слова «говядина» (мясо крупного рогатого скота). Но прозвище Говега или Говяга могло относиться не к мясу, а к самому животному — быку или волу. В старину «говядо» означало крупный рогатый скот вообще, а человека так могли прозвать за медлительность, силу, упрямство или за сходство с быком.

Есть и более узкая версия: прозвище Говеженко могло возникнуть у потомков мясника или скотника, который занимался забоем скота или торговлей говядиной. В говорах южных регионов слово «говяга» фиксировалось как обозначение бычка или вола. Так что предок мог быть либо крепким крестьянином, державшим скот, либо ремесленником, работавшим с мясом.

В украинском языке фамилия звучит как Гов'яженко, что подтверждает её южное происхождение. Встречается она в основном в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также в прилегающих районах России. Редкий вариант — Говяженко, с буквой «я» в корне, но написание через «е» (Говеженко) тоже исторически закрепилось.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к слову «говеть» (поститься) или церковным обрядам — это чисто бытовое прозвище, связанное с хозяйством. В отличие от более частых фамилий вроде Говоров или Говорков, корень здесь прозрачен и не вызывает споров.