Фамилия Говоши — один из тех редких случаев, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Окончание -и выдает фамилию украинского или белорусского происхождения, где притяжательные фамилии часто оформлялись по модели «чей?» — Говошин, а в украинской традиции усекались до формы на -и (как Шевченко, Тимошенко, но с иным ударением). В русском языке такая фамилия закрепилась бы как Говошин, но форма Говоши указывает на юго-западные земли бывшей Речи Посполитой.

Основа — прозвище Говоша. Его прямое значение — «говорун», «болтун», «человек, который много и громко говорит». В украинских и белорусских говорах слово «говоша» фиксируется именно в этом смысле: от глагола «говорити» с экспрессивным суффиксом -ош- (ср. «кривоша», «вертоша»). Прозвище давали не обязательно за пустую болтовню — в крестьянской среде «говорун» мог быть и затейником, и балагуром, и тем, кто лучше других умел объяснять или договариваться.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с топонимом Говоша (такого населенного пункта в современных границах нет), но это гипотеза без картографического подтверждения. Есть также предположение, что Говоша — вариант фамилии Говор (от слова «говор»), но суффикс -ош- нестандартен для русского словообразования, а для украинского — в самый раз.

Социальный контекст типичен для украинских крестьянских фамилий: носители Говоши — вероятно, потомки свободных казаков или государственных крестьян, не имевших закрепленного сословия. Встречаемость фамилии сегодня — единичные случаи, в основном в Черниговской и Полтавской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибирь. Поиск по современным базам показывает, что фамилия почти не вышла за пределы украинского ареала, что и подтверждает её локальный прозвищный корень.