Фамилия Говрашков — редкая, и её происхождение неочевидно. Самое правдоподобное объяснение: в её основе лежит неканоническое имя или прозвище Говраш. Оно, в свою очередь, скорее всего, является производной формой от крестильного имени Гавриил (в просторечии — Гаврила, Гавря, Говря). Модель образования типична для русских фамилий: к основе Говраш- добавляется патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Говраша). Таким образом, первый носитель фамилии, Говрашков, был внуком или сыном человека по прозвищу Говраш.

Суффикс -аш- в данном случае интересен. В русской антропонимике он часто придаёт имени оттенок ласкательности или, наоборот, просторечности, как в именах Тимоша, Кузяш, Паша. Если Говраш — это действительно форма от Гавриила, то фамилия могла возникнуть в среде, где имя было распространено в своей бытовой, «деревенской» версии.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом. В некоторых говорах «говрать» означало «говорить невнятно, бормотать» или «шуметь». Тогда Говраш — это прозвище говорливого или неразборчиво говорящего человека. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «говрать» редкое и локальное, а имя Гавриил в виде Говря встречается в исторических документах чаще.

Географически фамилия привязана к западнорусским и, возможно, белорусским землям. Встречается она преимущественно в Псковской, Смоленской областях и на границе с Беларусью. Это подтверждает версию с «акающим» произношением (Говраш, а не Гавриш), характерным для этих регионов.

Сословного барьера для фамилии не было. Говрашковы могли быть как крестьянами, так и мещанами. В дореволюционных исповедных ведомостях и ревизских сказках XIX века эта фамилия встречается в основном среди государственных крестьян северо-западных губерний. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что неудивительно — это фамилия одного корня, не получившая широкого дворянского распространения.