Фамилия Гойаев — вариант написания Gojaev, и её происхождение неоднозначно. В русской ономастике она редкая и почти не изучена, поэтому приходится опираться на несколько гипотез, ни одна из которых не является бесспорной.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Гой. Первая версия отсылает к еврейскому слову «гой» (буквально — «народ, нация»). В иудейской традиции так обозначали неевреев, иноверцев. Если прозвище возникло в среде, где контактировали разные этносы, им могли «наградить» человека нееврейского происхождения или того, кто перенял чужие обычаи.

Совсем иная версия ведёт к чеченскому языку. Там есть слово «го» — «круг, окружность» и «гоь» — «матрас, тюфяк». Прозвище могли дать по роду занятий (например, мастер, делавший тюфяки) или по внешности (круглолицый). В чеченской среде фамилии на -ев (-ов) нередко русифицировались, так что Гойаев вполне мог возникнуть из Гой (фамилия) или Гойев.

Ещё одна гипотеза — праиндоевропейская. Корень gi — «жить» или goio — «жизнь». Если это так, то Гоем называли очень живого, подвижного человека. Имя Гоя, от того же корня, могло означать «жизнь» и даваться как пожелательное или обережное. Тогда фамилия Гойаев — потомок того, кого звали Гой или Гоя.

Фамилия образована по продуктивной русской модели: суффикс -ев присоединяется к основе на гласный (Гойа-ев). Форма Gojaev — латинская транслитерация, встречающаяся у носителей за рубежом. В России фамилия фиксируется в единичных случаях, преимущественно на Северном Кавказе, что делает чеченскую версию географически более правдоподобной, чем еврейскую или индоевропейскую.