Фамилия Гожбур — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или, с меньшей вероятностью, западноевропейское. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать состав: первая часть «гож» или «гоз», вторая — «бур».

В тюркских языках корень «гоз» (göz) означает «глаз», а «бур» (bur) может быть глагольной основой со значением «крутить», «вить», «сверлить». Вместе «гозбур» или «гожбур» могло означать прозвище человека с пронзительным, «сверлящим» взглядом — того, кто смотрит пристально, будто сверлит глазами. Такие прозвища по характерной черте внешности или поведения давали охотно, и они легко закреплялись в качестве фамилий, особенно в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов, издавна живших на территории России.

Другая, менее вероятная версия выводит фамилию из французского или немецкого языка. Например, французское «goût» — «вкус», и «bourg» — «городок», «крепость». В этом случае «Гожбур» могло бы быть искажённым названием местечка Готбург или Гожбур. Но для крестьянской России, где фамилии чаще всего возникали из прозвищ, а не из названий европейских городов, тюркское объяснение выглядит убедительнее.

Суффикс в фамилии нулевой — это характерно для фамилий, которые пришли в русский язык из других культур без переоформления на -ов или -ин. Встречаются такие фамилии в основном у потомков служилых татар, башкир, а также у крещёных народов Поволжья. География бытования фамилии Гожбур сегодня невелика, её носители рассеяны, но корни стоит искать в регионах с сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Оренбуржье.