Фамилия Граждун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин), что сразу указывает на иную, скорее всего, украинскую или белорусскую, модель образования. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, застывшая в форме именительного падежа без дополнительного оформления.

Основа — «граждан» — отсылает к слову «гражданин». В древнерусском языке «гражданин» означало не просто жителя города (града), но и человека, имеющего определённые права и обязанности, полноправного члена городской общины. Однако прозвище Граждун вряд ли давали за формальный статус. Скорее, так могли назвать человека подчёркнуто городского, «цивилизованного» в глазах сельских жителей, либо того, кто был выходцем из посада, но жил в деревне. Возможен и иронический оттенок: прозвище могли дать мужику, который пытался держаться важно, «по-городскому», или, напротив, вечно жаловался на свою «гражданскую» участь.

Уменьшительный суффикс -ун (как в словах «говорун», «бегун») придаёт прозвищу характерный оттенок: он часто указывал на склонность к действию или качеству. «Граждун» — это человек, который либо стремится к городской жизни, либо постоянно говорит о гражданских правах, либо просто ассоциируется с «гражданским» началом. В украинской и белорусской среде такие прозвища были обычным делом, и фамилия Граждун встречается прежде всего на западе и юго-западе России, а также в Беларуси.

В отличие от фамилий типа Гражданинов, образованных по полной церковнославянской модели, форма Граждун звучит более народно и приземлённо. Она избежала канцелярской обработки и сохранила живое, прозвищное звучание. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был не дворянином и не чиновником, а простым человеком, которого окружающие запомнили по какой-то яркой черте, связанной с понятием городской жизни.