Фамилия Грэби — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русском языке нет основы «грэб-» или «греб-» с таким значением, которое могло бы лечь в основу прозвища, а суффикс -и нехарактерен для русской фамильной модели (обычно -ов, -ин, -ский). Поэтому первое, что приходит в голову при анализе — это иноязычное заимствование.

Скорее всего, перед нами русифицированная версия западноевропейской фамилии. Наиболее вероятный источник — английская или шотландская фамилия Grabie, Grebie или Graby. В англоязычном мире такие фамилии обычно топонимические: они происходят от названий мест, например, от деревни Graby в графстве Линкольншир (Англия). Название деревни, в свою очередь, восходит к древнескандинавскому личному имени Gráb или к слову gróf (яма, ров). Таким образом, предок носителя фамилии Грэби мог быть выходцем из этой местности или переселенцем, чью фамилию записали на русский слух — через «э» и с твёрдым окончанием.

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или в среде эмигрантов могли сознательно взять звучный иностранный вариант. Например, от немецкого «gräben» (копать) или как сокращение от более длинной фамилии. Однако без документальных подтверждений это лишь догадки.

Географически фамилия Грэби в России встречается крайне редко, в основном в крупных городах и, возможно, среди потомков обрусевших немцев или британцев, работавших в России в XIX — начале XX века (инженеры, купцы, моряки). В дореволюционных метрических книгах её почти нет, что подтверждает её позднее и нерусское происхождение. Сословно предки могли быть как из дворян (если речь о британских специалистах), так и из мещан или крестьян, получивших фамилию при переезде.

Словообразовательно фамилия не разлагается на русские морфемы. Она стоит особняком: нет однокоренных русских фамилий. Если искать аналоги, то только в иностранных списках — Grabie, Graby. Для носителя фамилии Грэби это означает, что его родословная, скорее всего, уходит корнями в Западную Европу, а сама фамилия — живое напоминание о миграции или культурном обмене.