Фамилия Греман — один из тех случаев, когда внешне «нерусская» форма скрывает за собой вполне славянские корни. Разберёмся по порядку.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или имени Греман, которое, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «греметь» или «гремать». В северных и центральных говорах «гремать» означало «издавать громкий звук, грохотать, шуметь». Прозвище Греман могли дать человеку с громким голосом, шумному, либо тому, кто работал с металлом — кузнецу, молотобойцу, чья работа сопровождалась звоном и стуком. В этом случае фамилия Греман — типичная «профессиональная» или «характерологическая», образованная с помощью суффикса -ан, который в русских фамилиях часто указывает на лицо по действию (ср. Бегун, Крикун, Шептун). В белорусском и украинском языках этот суффикс ещё более продуктивен.

Менее вероятная, но не исключённая версия — немецкое или еврейское происхождение. В немецком существует фамилия Grämann (от Gräber — «могильщик» или от названия местности) и Gremann (возможный вариант фамилии Greimann, где корень связан с «гневом» или «драконом»). Однако для России такая фамилия нехарактерна: носители немецких фамилий обычно получали окончания -ов/-ев, -ин (Греманов, Греманин). Форма Греман без суффикса — редкость, что скорее говорит о её славянском прозвищном происхождении, где -ан является полноценным словообразовательным элементом, а не остатком от немецкого окончания.

Примечательно, что фамилия Греман практически не встречается в старых дворянских родословных книгах и в списках духовенства. Это фамилия крестьянская и мещанская, зафиксированная преимущественно на западе и юге России — в Смоленской, Могилёвской, Черниговской губерниях. В XIX веке она могла писаться через «о» (Громан), что прямо указывает на связь с «громом». Вариант с «е» (Греман) — результат аканья или местного произношения.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Греман, велика вероятность, что родоначальник был либо говорливым и шумным человеком, либо имел дело с кузнечным ремеслом. Фамилия не аристократическая, но живая и точно отражающая характер или занятие своего первого носителя.