Фамилия Грембовский указывает на географическое происхождение предка: её носитель, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с названием Грембово или Грембов. Таких топонимов несколько на территории Польши и Украины, но чаще всего фамилию связывают с польским селом Grębów в Подкарпатском воеводстве. Типичный суффикс -ский для польской шляхетской традиции — в Речи Посполитой такие фамилии носили землевладельцы, владевшие поместьем с соответствующим названием. Крестьяне и мещане, не имевшие права на герб, получали фамилии на -ский значительно реже, хотя в XIX веке, после отмены крепостного права, этот суффикс распространился шире.

Корень Гремб- (польск. gręb, gręba) означает «бугор», «возвышенность» или «неровное место». В старопольском языке gręb — это также «куст» или «заросли». Таким образом, название села описывало холмистую, поросшую кустарником местность. Сравните с украинскими фамилиями Гриб, Грибовский — они не родственны, но схожи по звучанию из-за чередования носовых гласных в праславянском.

В России фамилия встречается в основном среди потомков польской шляхты, переселившейся после разделов Речи Посполитой, и среди украинцев, чьи предки жили на западе страны. В документах XIX века Грембовские фигурируют в Волынской, Подольской и Киевской губерниях. Встречается и вариант Грембовский с ударением на последний слог — это влияние украинского произношения.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: топоним + притяжательный суффикс -ов- + шляхетский -ский. Более редкая параллельная форма — Грембов (без суффикса -ский) — встречается у потомков крестьян, записанных по названию деревни без сословного маркера. Если ваш предок носил фамилию Грембовский, он с высокой вероятностью был мелкопоместным дворянином или однодворцем, владевшим землёй в западных губерниях Российской империи.