Фамилия Гремченко — яркий пример украинской модели образования, где суффикс -енко указывает на происхождение от отца или предка по мужской линии. В буквальном смысле «Гремченко» — это «сын Гремка» или «потомок того, кого звали Гремко». Такие фамилии массово закреплялись в Поднепровье, на Слобожанщине и Левобережной Украине в XVI–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне переходили от прозвищ к наследственным родовым именам.

Основа фамилии — прозвище Гремко. Оно образовано от глагола «греміти» (греметь) и могло принадлежать человеку с громким голосом, шумному, или тому, кто постоянно производил много звука — например, кузнецу, работавшему с металлом, или вознице, чья телега гремела на ухабах. В русских говорах «гремкий» означало звонкий, раскатистый, так что прозвище могло быть и чисто характеристическим — для человека, которого слышно издалека.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Гремченко с топонимом. В Украине есть несколько сел с названием Гремовка или Гремяч, и выходец оттуда мог получить прозвище Гремко (по названию местности). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Гремицкий или Гремовский, поэтому версия с прозвищем-характеристикой выглядит убедительнее.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях — как раз в зоне распространения украинских фамилий на -енко. Носители её были преимущественно крестьянами и казаками, а не дворянами, так как суффикс -енко редко встречается в родословных русских служилых родов.

Однокоренные фамилии — Гремин, Гремякин, Гремухин — в основном великорусские, с суффиксами -ин и -ов. Гремченко стоит особняком именно благодаря украинскому патронимическому окончанию, которое чётко указывает на географию происхождения рода.