Фамилия Грейсбург — случай редкий и почти наверняка не русский по происхождению, хотя её форма и подчиняется законам русской грамматики. В русской ономастике нет исконной модели, по которой от славянского корня можно было бы получить такое звучание. Основа «Грейс» не встречается в древнерусских именах или прозвищах, а финаль «-бург» прямо указывает на немецкое Burg — «замок, крепость, город».

Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, адаптированная в русской среде. В немецком языке она могла выглядеть как Graisburg, Greisburg или Greysburg. В основе лежит топоним — название населённого пункта, где жил первый носитель фамилии. Таких топонимов в немецкоязычном ареале известно несколько, хотя все они небольшие и не на слуху. Например, в прошлом существовали деревни с похожими названиями в Восточной Пруссии и Силезии — землях, откуда в Российскую империю переселялись колонисты.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия сложена из двух частей: немецкого прилагательного greis («седой, старый») и Burg. Тогда прозвище могло означать «седой замок» или, в переносном смысле, «старая крепость». Однако для фамилий, образованных от прозвищ, такой тип сложения несвойственен; чаще топонимические фамилии просто переносят название места на человека.

В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода: Грейсбург, Грейсбурга, Грейсбургу. Женский вариант остаётся неизменяемым. Встречается она крайне редко, в основном у потомков немецких или еврейских переселенцев, живших на территории бывшей Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в метрических книгах лютеранских или иудейских общин Поволжья, Причерноморья или западных губерний.