Фамилия Гриетиньш — почти наверняка латышская, и её разбор стоит начать с суффикса. Латышские фамилии часто оканчиваются на -иньш, -итис, -с, -е и другие. Суффикс -иньш (в женском роде -иня) — один из самых продуктивных в латышской ономастике. Он образует уменьшительные или патронимические формы, то есть указывает на родство или принадлежность. В русском языке аналога нет, но по смыслу это что-то вроде «сын такого-то» или «маленький такой-то». Так что Гриетиньш — это «маленький Гриетис» или «сын Гриетиса».

Основа фамилии — Гриет. Это может быть прозвище или личное имя. В латышском языке есть слово «griets» (в диалектах — «grietis»), которое означает «грек». В Средние века и позже латыши могли так называть любого иностранца с юга, особенно православного купца или ремесленника из Византии или Греции. Но есть и другая версия: «griets» может быть вариантом слова «grīts» — «жадный» или «скупой». В латышских говорах это слово зафиксировано, хотя встречается реже.

Скорее всего, фамилия Гриетиньш образована от прозвища Гриетис (или Гриетс) — «грек». В латышской среде такое прозвище мог получить человек с тёмными волосами и глазами, торговец с юга или тот, кто перенял греческие обычаи. Суффикс -иньш добавляет значение «потомок» или «младший», так что Гриетиньш — это «сын Грека» или «маленький Грек».

Географически фамилия привязана к Латвии, особенно к Курземе и Земгале, где латышские фамилии с суффиксом -иньш особенно распространены. В письменных источниках XIX века, когда латышам массово присваивали фамилии, такие формы фиксировали в метрических книгах. Встречаются варианты написания: Гриетиньш, Гриетинс, Гриетинь. В русской передаче фамилию могли записать как Гриетин или Гриетинский, но это уже редкость.

Сословная принадлежность у носителей фамилии, скорее всего, крестьянская. Латышские фамилии на -иньш в XIX веке чаще всего давали батракам, арендаторам или мелким землевладельцам. Дворянских корней здесь нет — это фамилия простого человека, чей предок получил прозвище за внешность или занятие.

Известных носителей фамилии Гриетиньш в открытых источниках нет. Это редкая фамилия даже по латышским меркам. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки жили в небольшой деревне на западе Латвии, и фамилия сохранилась без изменений с XIX века.