Фамилия Грифонская — редкий случай в русском ономастиконе. В отличие от большинства фамилий на -ский, образованных от географических названий (сел, деревень, уездов), эта напрямую связана с мифическим существом — грифоном. Основа здесь не топоним, а прозвище или, что вероятнее, семинарское «переводное» имя.

Скорее всего, перед нами искусственная фамилия, полученная в духовных училищах и семинариях. В XVIII–XIX веках будущим священникам нередко давали фамилии по названиям церковных праздников, библейских персонажей или, как в этом случае, по символическим и мифологическим образам. Грифон — крылатый лев с головой орла, страж золота и древа жизни. Для семинарской традиции, любившей возвышенные и книжные образы, такой выбор вполне естественен: фамилия должна была подчеркивать бдительность, силу и мудрость своего носителя. В этом же ряду стоят фамилии Ангельский, Архангельский, Златоустовский, но Грифонская выделяется своей необычностью.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия возникла из прозвища Грифон, которое могли дать человеку за внешность (орлиный нос, зоркий взгляд) или за характер (гордый, властный, «хищный»). В таком случае суффикс -ск- указывает на принадлежность роду: Грифонский — «из рода Грифона». Однако в крестьянской и купеческой среде такие прозвища встречались редко, а вот в дворянской — могли, но подтверждений этому нет.

Географически фамилия Грифонская тяготеет к южным и центральным регионам России, где были сильны семинарские традиции, но в целом она чрезвычайно редка. Её носители — почти наверняка потомки тех самых выпускников духовных училищ, которые разъезжались по приходам и оседали в разных губерниях. Родовых дворянских корней у фамилии не обнаружено, это типично «сословная» фамилия духовенства.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: корень грифон- и суффикс -ск- с окончанием -ая. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Грифо́нская. Если вам встречался вариант написания через одно «н» — Грифонская — это орфографическая ошибка, так как в исходном слове «грифон» две буквы «н» не пишутся.