Фамилия Гроткивская — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению. Её основа не имеет очевидных корней в русском, украинском или польском языках, что сразу сужает круг поиска. Судя по суффиксу -ск-, фамилия образована по польской или западноукраинской модели от географического названия. Однако топоним «Гроткив» или «Гроткув» на картах не встречается, что наводит на мысль: перед нами не реальное село, а книжная, семинарская фамилия.

В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали благозвучные фамилии при поступлении. Их сочиняли на латинский или греческий манер, чтобы отличать от крестьянской массы. «Гроткивская» могла возникнуть от латинского grotus — «грот, пещера» (ср. итал. grotta) или от немецкого Grotte с тем же значением. Фамилия могла означать «относящаяся к гроту» или «живущая у пещеры». В таком случае её носитель — выпускник семинарии, которому дали возвышенное, «каменное» прозвище, возможно, в честь какого-то монастыря или скита, устроенного в пещере.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа «Грот-» — это искажённое немецкое Grot (большой, крупный) или фамилия Grot (Грот). В польской ономастике встречаются фамилии Грот, Гротовский, образованные от прозвища «грот» (копьё, пика). Но суффикс -к- в середине («Грот-к-ивская») для такой модели нехарактерен: скорее было бы Гротовская. Поэтому «Гроткивская» выглядит как искусственное образование, где -к- — уменьшительный или адаптирующий элемент, добавленный для благозвучия.

Географически фамилия тяготеет к западу бывшей Российской империи: Волынь, Подолье, Гродненская губерния. В современных базах данных Гроткивские единичны, встречаются в основном на Украине и в Польше. Сословно — почти наверняка духовное звание: священники, их жёны и дети. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его в клировых ведомостях православных или греко-католических церквей второй половины XIX века. Фамилия не крестьянская и не дворянская — она выдаёт человека, связанного с церковной книжностью.