Фамилия Грозыкина — женская форма фамилии Грозыкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Грозыка. Судя по суффиксу -ык-, это уменьшительно-ласкательная форма от слова «гроза», но с оттенком не столько устрашения, сколько характеристики человека. В русских говорах «грозой» или «грозным» могли назвать человека вспыльчивого, строгого, внушающего трепет, но не обязательно злого. Суффикс -ык- в фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и обычно указывает на прозвищное происхождение из северных или центральных регионов России, где такие модели были в ходу.

Разберём словообразовательную цепочку: основа «гроз» → суффикс -ык- (придаёт значение «носитель признака») → окончание -а (женский род в прозвище) → фамильный суффикс -ин (притяжательный, «чей?» — сын или дочь Грозыки). То есть Грозыкин буквально означает «потомок того, кого звали Грозыка». Мужская форма на -ин типична для фамилий, образованных от слов с окончанием -а/-я, что подтверждает прозвищную основу.

Географически фамилия редкая. По доступным данным переписей и телефонных справочников, Грозыкины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской области, Татарстане. Это косвенно указывает на возможное происхождение из среды бывших государственных или экономических крестьян, которые активно осваивали эти земли в XVII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Споров вокруг корня нет: связь с «грозой» очевидна. Альтернативная версия — от диалектного «грозыкать» (греметь, шуметь) — маловероятна, так как этот глагол не зафиксирован в авторитетных словарях русских говоров, а прозвище, скорее, образовано от существительного. В ономастических работах Б. Унбегауна и В. Никонова модель на -ык- упоминается как продуктивная для прозвищ, но не для календарных имён, что лишний раз подтверждает: предок Грозыкиных был человеком с характером, а не просто носителем церковного имени.