Фамилия Губилова — женская форма от Губилов, и её стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь нестандартная: в отличие от массы фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Губилов явно отталкивается от прозвища или мирского имени. Корень «губ-» многозначен: это и часть лица (губа), и глагол «губить» (портить, уничтожать), и даже диалектное название гриба (губы, то есть трутовики). Какая из версий правдоподобнее?

Самая вероятная — прозвище Губило, которое давали человеку с заметной губой: толстой, отвислой или, наоборот, рассечённой. В русской ономастике такие «телесные» прозвища — обычное дело: Губа, Губан, Губач. Суффикс -ил- в основе (Губило) типичен для образований от глагольных корней со значением орудия или деятеля (точило, светило), но здесь он скорее указывает на самого человека — «тот, у кого губа». Фамилии на -илов нечастотны, но встречаются: Копылов, Сопылов, Рыбилов.

Версия от «губить» слабее: прозвище Губитель звучало бы зловеще и вряд ли закрепилось бы в фамилии без смягчающего контекста. А вот мирское имя Губа, Губка (от слова «губа» как часть тела) — известный факт: в древнерусских грамотах XV–XVI веков фиксируются люди с такими именами. От них и пошли Губины, Губкины, Губановы. Губилов — более редкий вариант, где к основе «Губ-» добавился формант -ил-, а затем патронимический суффикс -ов.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям: встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях. В дореволюционных переписях Губиловы — чаще крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, которые не стали помещиками. Фамилия недворянская, без аристократических корней: в родословных книгах её нет. Сейчас Губиловы — редкая фамилия, распространённая в основном на Северном Кавказе и в Ставрополье, что может быть следствием переселений в XIX–XX веках.

Итог: предок носителя фамилии Губилов — человек с прозвищем Губило, то есть «губастый». Фамилия образована по стандартной модели русского языка, но с необычной основой, что делает её заметной в ряду однокоренных.