Фамилия Гулаженко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, один из самых продуктивных в украинской ономастике, исторически означал «сын» или «потомок» (как уменьшительная или патронимическая форма). То есть Гулаженко — буквально «сын Гулажа» или «потомок человека по прозвищу Гулаж». В этом её главное отличие от русских фамилий на -ов/-ев: она указывает не на принадлежность отцу, а на происхождение от конкретного лица.

Корень фамилии — «Гулаж» (или «Гулажа»). В украинских говорах слово «гулаж» имеет несколько значений. Самое вероятное — производное от глагола «гуляти»: гулажом могли назвать гуляку, любителя погулять, человека разгульного нрава. В некоторых регионах так называли шумного, крикливого человека (от «гул» — шум, гам). Менее распространённая версия — связь с диалектным «гула» (голень, нога), тогда прозвище могло относиться к человеку с длинными или кривыми ногами, но эта гипотеза слабее, так как в фамилиях чаще закрепляются социальные или поведенческие характеристики, а не анатомические детали.

По географии фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасщине, Киевщине. В России она встречается редко и, как правило, в регионах, куда переселялись украинцы (Кубань, Слобожанщина, юг Сибири). Интересно, что в XIX веке некоторые носители фамилии фиксировались как мещане и казаки, а не как крестьяне — это указывает на возможную принадлежность предков к городским сословиям или казачьей старшине.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гула, Гулак, Гуленко, Гулько) показывает, что все они образованы от одного корня «гул-» или «гул’-», но с разными суффиксами, передающими разные оттенки: Гула — простое прозвище, Гулак — носитель признака, Гуленко — более мягкая, уменьшительная форма. Гулаженко стоит в этом ряду особняком: суффикс -аж- (Гулаж) встречается реже, чем -ак- или -ук-, и может указывать на более сложное прозвище — возможно, с оттенком пренебрежения или шутливости.

Таким образом, фамилия Гулаженко — это украинская патронимическая фамилия, возникшая в среде казачества или мещанства, с корнем, скорее всего, описывающим характер или поведение предка. Точное значение исходного прозвища «Гулаж» остаётся предметом споров, но связь с «гулянием» или «шумом» — наиболее логичная и подтверждённая диалектными данными.