Фамилия Гутшабаш — редкий случай, когда основа не славянская, а немецкая, и читается она почти как иностранное слово. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, эта фамилия, скорее всего, происходит от немецкого прозвища Gutschabach (или Gutscha Bach), что можно перевести как «хороший ручей» или «добрый ручей» (от нем. gut — «хороший» и Bach — «ручей»). В южнонемецких диалектах форма могла звучать как «Гутшабах», а на русской почве конечное «х» перешло в «ш» — явление нередкое при адаптации немецких фамилий (ср. Левенштерн, Гинцбург).

Вероятнее всего, фамилия возникла как топонимическое прозвище: её получил человек, живший у ручья с таким названием или владевший участком земли возле него. В немецкой ономастике много фамилий на -bach (Бах, Ауэрбах, Розенбах), указывающих на место жительства. Гутшабаш — одна из таких, но с необычным первым элементом «гут», который может быть как частью названия (например, Gutschabach — «ручей Гута»), так и прямым указанием на качество воды («добрый ручей»).

На русской почве фамилия закрепилась, скорее всего, в среде поволжских немцев или немецких колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение: носители могли быть выходцами из одной конкретной деревни или хутора. Судя по окончанию, фамилия не прошла через стандартную русскую суффиксацию (-ов, -ин) и осталась в «чистом» виде, что типично для фамилий иностранного происхождения, которые не успели или не захотели русифицировать.

Словообразовательная модель проста: основа Gutscha + Bach, а русское окончание -аш возникло из-за того, что немецкое -ach (читается как «-ах») в русском произношении превратилось в «-аш» под влиянием местных говоров. Никаких славянских суффиксов в фамилии нет — это редкий пример прямой транслитерации немецкого прозвища. Если искать аналоги, то ближе всего фамилии вроде Гутмахер (от нем. Gutmacher — «добрый мастер») или Гутман, но Гутшабаш стоит особняком из-за «водной» основы.

Правдоподобная версия: предок носителя был немецким колонистом, жившим у «хорошего ручья», и прозвище закрепилось как фамилия при переписи или паспортизации. Другие гипотезы, например, связь с тюркскими корнями, выглядят натянуто — звуковой состав фамилии слишком характерен для немецкой топонимики.