Фамилия Гваберидзе — грузинская, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Типичное грузинское окончание -идзе (в русской передаче часто -дзе) указывает на происхождение: буквально «сын» или «потомок». В исторической Грузии такие фамилии были распространены в восточных областях, особенно в Кахетии и Картли, и указывали на принадлежность к определённому роду или ремесленному клану. Если бы фамилия оканчивалась на -швили («дитя»), её носители чаще происходили бы из западной Грузии, но -идзе — маркер востока.

Основа «Гвабер-» в грузинском языке прозрачна: слово «гвабери» (гвабери) означает «козёл» или «козлёнок». Скорее всего, фамилию дали не за внешнее сходство с животным, а по роду занятий. В горных районах Грузии, где традиционно развито скотоводство, прозвище Пастух или Козопас легко закреплялось за человеком, а затем переходило к его детям как фамилия. В ономастике это обычный путь: сначала прозвище по профессии, затем родовое имя.

Есть и вторая, менее вероятная версия: «гвабери» могло быть личным именем или уменьшительной формой от какого-то сложного имени, но письменные источники такого имени не фиксируют. Грузинские фамилии на -идзе от названий животных встречаются часто — например, Джикидзе (от «джики» — конь) или Хвитидзе (от «хвити» — свинья), и все они восходят к прозвищам, а не к именам. Поэтому версия с пастухом выглядит убедительнее.

В русском языке фамилия пишется через «е» — Гваберидзе, хотя в грузинском произношении гласный может быть ближе к «а» (гвабари). Написание закрепилось в паспортных документах ещё в XIX веке, когда грузинские фамилии русифицировали по звучанию. Носители фамилии встречаются не только в Грузии, но и в России, особенно на Кубани и в Ставрополье — результат миграций конца XIX — начала XX века.

Если коротко: ваши предки, скорее всего, были кахетинскими или картлийскими пастухами, а сама фамилия — прямой отпечаток их ремесла, сохранённый в грузинском суффиксе родства.