Фамилия Гягяева — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русском языке нет корня «гяг-» с понятным лексическим значением, поэтому ключ к разгадке лежит за пределами великорусской ономастики. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени тюркского или кавказского происхождения.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «гяг» (или «гек», «кёк»), который означает «синий», «голубой», «небесный». В тюркских языках это слово часто входит в состав имён и прозвищ (например, Гёкчай, Гёкташ). Если исходное прозвище звучало как Гягяй, то суффикс -ев/-а — стандартный русский патронимический суффикс, который присоединяли к основам на согласный. Таким образом, Гягяева — это буквально «дочь или жена человека по прозвищу Гягяй», то есть «синеглазого» или «светловолосого». Такая модель типична для фамилий, возникших в зонах активного русско-тюркского контакта — на Северном Кавказе, в Поволжье или в Закавказье.

Менее вероятная, но не исключённая гипотеза — происхождение от осетинского имени Гаг (или Гагга), которое в русской передаче могло дать форму Гягя. В этом случае фамилия указывает на принадлежность к определённому роду или на прозвище предка, связанное с его именем. Однако отсутствие в фамилии типичного осетинского суффикса -ты/-ти делает эту версию более слабой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались славянские и кавказские традиции. Носители фамилии Гягяева встречаются в Ставропольском крае, в Ростовской области, а также в республиках Северного Кавказа. Это указывает на то, что предок, получивший прозвище Гягяй, жил на границе культур, а его потомки русифицировали фамилию по стандартной модели.

С точки зрения словообразования, фамилия интересна тем, что пришла в русский язык через устную передачу: буква «я» в корне (Гяг-) передаёт мягкость согласного, характерную для тюркского произношения. В письменных источниках XVIII–XIX веков такие фамилии могли записывать по-разному — через «е» или «а» с йотацией, но современное написание закрепилось именно в форме Гягяева.