Фамилия Гявченен — редкий пример, где по написанию почти безошибочно определяется этническое происхождение. Это не русская фамилия в классическом понимании, а типичная фамилия-переселенец. Её основа — литовское или жемайтское слово «gervė» (журавль), а в основе лежит прозвище, данное человеку по внешнему сходству с этой птицей (длинноногий, высокий, возможно, сутулый). Суффикс «-енен» — это русифицированная форма литовского суффикса принадлежности «-ėnas» или «-onis», который в русской среде переделали в более привычное «-енен». Фамилия в такой форме — типичный продукт XIX века, когда литовских и белорусских крестьян массово записывали в метрики, и писарь, не зная литовской грамматики, передавал звучание на слух.

Географически фамилия привязана к западной части бывшей Российской империи: современная Литва, Калининградская область, запад Беларуси. Если искать корни, стоит обратить внимание на окрестности Вильнюса, Каунаса или Шяуляя. В польских и литовских документах фамилия могла писаться как Gervėnas или Gervėnėnas. В русском языке буква «Г» в начале — результат оглушения или просто записи с голоса, хотя в литовском исходный звук звонкий. Иногда её путают с фамилией Гавченен, образованной от имени Гавриил, но это разные корни: «гяв» не имеет ничего общего с христианскими именами.

Социальный срез: носители фамилии — почти поголовно бывшие крестьяне или мелкие шляхтичи, которые после отмены крепостного права получили фамилии по прозвищам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России фамилия встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев времён Столыпинской реформы или послевоенных миграций. В Литве, напротив, это вполне узнаваемая, хоть и не самая частая фамилия.