Фамилия Гыгыч — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было звукоподражательным. В русской ономастике такие фамилии называют «фамилиями от междометий», и их немного. Основа «гыгы» — это подражание смеху, хихиканью, тому самому «гы-гы-гы», которое в народной речи обозначало негромкий, возможно, ехидный или глуповатый смех. Человек, которого прозвали Гыгыч, скорее всего, отличался привычкой посмеиваться, хихикать или имел характерный смех, за что и получил это прозвище от окружающих.

Формант «-ыч» в данном случае — не отчество (как у Петровича), а прозвищный суффиксальный элемент, характерный для русских и особенно украинских прозвищ. Он мог придавать оттенок фамильярности или принадлежности к определённой группе. В фамилиях такой суффикс встречается редко и чаще фиксируется на юге России и в Белоруссии, где была распространена модель образования фамилий от прозвищ с окончанием на -ыч, -ич. Таким образом, Гыгыч — это не «сын Гыгы», а сам носитель прозвища, которое закрепилось за ним и его потомками.

В отличие от фамилий, образованных от имён или профессий, Гыгыч указывает на личную, поведенческую черту предка. Это не ремесло и не место жительства, а характеристика, данная в шутку или с лёгкой издёвкой. В среде крестьян и мещан такие прозвища были обычным делом — они цепко привязывались к человеку и нередко вытесняли официальную фамилию, особенно если человек был заметен в общине именно своей манерой поведения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гыгин, Гыганов) показывает, что все они редки и имеют одну природу — звукоподражательную. Никакой другой этимологии, связанной с тюркскими или финно-угорскими корнями, для «гыгы» не прослеживается. Это чисто русское (восточнославянское) прозвище, возникшее в среде, где внешний признак или привычка легко становились фамильным именем. География бытования фамилии Гыгыч невелика — единичные случаи встречаются в центральных и южных областях России, что подтверждает её происхождение от местного, а не пришлого прозвища.