Фамилия Гыгжоба — редкая и, на первый взгляд, совершенно не русская по звучанию. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский. Её происхождение нужно искать не в центральной России, а на Кавказе, в Западной Грузии. Фамилия имеет явно мегрельские корни: характерный суффикс -ава (в русской передаче часто редуцируется до -а) указывает на принадлежность к мегрельскому языку, где он выполняет функцию, схожую с русским -ов, то есть обозначает «сын такого-то» или «принадлежащий». Основа «Гыгж» — это, скорее всего, искажённое или адаптированное при записи в советских документах грузинское имя или прозвище. Вероятнее всего, в основе лежит имя Гигуш (или Гиго), уменьшительная форма от Григол (Георгий), которая в мегрельском произношении могла звучать как «Гыгы». Тогда Гыгжоба дословно означает «потомок Гыгы» или «из рода Гыгы». Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с мегрельским словом, обозначающим какой-то характерный признак, но из-за редкости фамилии и отсутствия широких диалектных словарей проверить это сложно. Фамилия Гыгжоба — не русская и не славянская. Её носители, скорее всего, происходят из Мегрелии, исторической области на западе Грузии. В русскоязычной среде фамилия могла подвергнуться вторичной адаптации: окончание -а осмыслилось как женское, и в быту мужчин могли называть Гыгжобов, хотя это неверно с точки зрения исходной грузинской модели. Поиск по фамилии в открытых базах показывает, что она чрезвычайно редка и встречается буквально единичными семьями, в основном на постсоветском пространстве.